Обыкновенные дифференциальные уравнения; основы теории и алгоритмы решений: учебное пособие. А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов

Обыкновенные дифференциальные уравнения; основы теории и алгоритмы решений: учебное пособие. А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов
Изложены аналитические и численные методы и алгоритмы решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение каждого метода продемонстрировано на решениях типовых и нетиповых примеров, охватывающих различные приложения к задачам механики, экономики, расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости одномерных и многомерных динамических систем, исследуемых в теории управления.
Подробно разбираются аналитические методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений – общие теоретические положения, дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные и не разрешенные относительно производной, однородные и линейные уравнения, уравнение Риккати; предлагаются задачи для самостоятельного решения.
Рассматриваются дифференциальные уравнения высших порядков; разбираются линейные дифференциальные уравнения и системы таких уравнений; отдельно обсуждаются дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
Обсуждаются численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений – принципы построения, устойчивость и точность численных методов; различные явные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а также неявные методы решения таких уравнений.
Предназначено для студентов и аспирантов физических и математических специальностей университетов, обучающихся по специальности «Математика» и «Прикладная математика».