Арифметика, алгебра, начала анализа. учебное пособие - Е.С. Кочетков

Учебное пособие содержит теоретический материал и много разнообразных задач по школьным дисциплинам "Арифметика", "Алгебра и начала анализа".

Рассматриваются начальные понятия теории множеств, натуральные и целые числа, их делимость и ее признаки; целые числа (задачи), в том числе - простейшие задачи на целые числа, метод математической индукции, принцип Дирихле, сравнения и признаки делимости, основная теорема арифметики, примеры решения алгебраических уравнений и неравенств в целых числах.

Подробно разбираются вещественные числа (элементарные представления о вещественных числах, рациональные числа, формальное построение множества вещественных чисел, ограниченные числовые множества).

Показан предел числовой последовательности - последовательность вещественных чисел, монотонные и ограниченные последовательности, прогрессии, сходящиеся последовательности, бесконечно малые величины, основные свойства предела и доказательство его основных свойств, переход к пределу под знаком радикала, бесконечно большие величины с примерами, длина окружности и площадь круга, ряды, исследование геометрического ряда на сходимость.

Обсуждается комбинаторика и вероятность - элементарные задачи комбинаторики, бином Ньютона, комбинации с повторениями, классическое определение вероятности, аксиоматика теории вероятностей, формулы сложения и умножения вероятностей, схема Бернулли.

Изложение многих, в особенности трудных, теоретических вопросов предваряется наводящими интуитивными соображениями и сопровождается геометрической интерпретацией.

Приведены примеры наиболее важных типовых задач с решениями. Темы из программы младших классов (арифметика, квадратный трехчлен), арифметическая и геометрическая прогрессия, проценты) излагаются на уровне, позволяющем учащимся взглянуть на некогда изученные ими материалы глазами старшеклассников, что важно при подведении итогов школьного математического образования и при подготовке к ЕГЭ.