Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг

Учебное пособие, основанное на лекциях, прочитанных автором в разные годы в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова, Московском физико-техническом институте и Калифорнийском университете в Беркли, является первым руководством по скейлингу на русском языке, написанным прикладным математиком. Книга посвящена предмету, которому «нельзя научиться, только читая научные книги и/или журнальные статьи» - искусству построения моделей. Однако этому искусству можно научиться, будучи включённым в живую научную школу – так выращивались выдающие представители советской науки. Г.И.Баренблатт со студенческой скамьи принадлежит школе А.Н.Колмогорова, работал с математиком Б.М.Левитаном и близко сотрудничал с физиками Я.Б.Зельдовичем и А.С.Компанейцем. Читая эту книгу можно почувствовать тот дух, который присущ реально работающему научному коллективу, и как бы погрузиться в его атмосферу. Автор детально знакомит с внутренней «кухней» работы прикладного математика по построению моделей, демонстрирует обе возможности, когда простые общие принципы могут привести как к успешно работающей модели, так и к неудаче. Книга написана легким языком, имеет большое число разобранных примеров, позволяющих читателю научиться и действовать в дальнейшем самостоятельно. С единых позиций рассмотрены такие, казалось бы, далёкие друг от друга явления, как мощный взрыв в атмосфере, фильтрация жидкости в природных пластах, распространение трещин в упругой среде, фрактальность береговой линии и органов дыхания живых существ, турбулентность и т.д. Описан в подробностях подход реального прикладного математика к исследованию закономерностей этих явлений, позволяющий построить работающую математическую модель с минимальным числом параметров. Метод построения математических моделей, описанный автором в книге и успешно применяемый им в течение более пятидесяти лет его активной научной жизни в различных областях (подземная гидрогазодинамика, теории повреждаемости и разрушений, механика полимеров и углеводородов, гидродинамическая турбулентность и геофизические приложения), позволяет в результате увидеть суть явлений и выявить их основные закономерности. Книга будет полезна студентам, аспирантам, молодым учёным и всем тем, кому интересны внутренние закономерности окружающего нас мира, и кто не хотел бы чувствовать себя беспомощным.